2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究．经过2分钟菌落的覆盖面积为48 mm2，经过3分钟覆盖面积为64 mm2，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积y（单位：mm2）与经过时间x（单位：min）的关系现有三个函数模型：①y＝kax（k＞0，a＞1）；②y＝logbx（b＞1）；③y＝p
＋q（p＞0）可供选择．（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477）
(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式．
(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过300 mm2？（结果保留到整数）
＋q（p＞0）可供选择．（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477）(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式．
(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过300 mm2？（结果保留到整数）
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名校
2 . 大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
（单位：
）可以表示为
，其中
表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为
时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为
时耗氧量的单位数为（ ）
（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为（ ）| A．100 | B．900 | C．1200 | D．8100 |
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2024-03-04更新
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445次组卷
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5卷引用：河北省承德市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为
的形式．已知
描述的是一种植物的高度随着时间
（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（ ）年．
的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（ ）年．| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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4 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：
）与时间t（单位：h）间的关系为
，其中
，
是正的常数．如果在前
消除了
的污染物，那么
(1)
后还剩百分之几的污染物；
(2)污染物减少
需要花多少时间（精确到
）.参考数据：
．
）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么(1)
后还剩百分之几的污染物；(2)污染物减少
需要花多少时间（精确到）.参考数据：．
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名校
5 . 如图，某池塘里浮萍的面积
（单位：
）与时间
（单位：月）的关系为
（
，且
）.下列说法正确的是（ ）
（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（ ）| A．浮萍每月的增长率为2 |
B．第5个月时，浮萍面积就会超过 |
| C．浮萍每月增加的面积都相等 |
D．若浮萍蔓延到 ， ， 所经过的时间分别是 ， ， ，则 |
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2024-03-03更新
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102次组卷
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2卷引用：广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
解题方法
6 . 天气转冷，某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量
万件与投入的促销费用万元
满足关系式
（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本18万元，厂家将每件产品的销售价格定为
元，设该产品的利润为万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）
(1)求出的值，并将表示为的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本18万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）(1)求出
的值，并将表示为的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
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名校
解题方法
7 . 甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系
，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系
，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；
(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格
（单位：元
）与月价x之间的函数关系：①
（，且）；②
；③
.
①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若
，
，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是
，其中
表示1月份，
表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系
，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格
（单位：元）与月价x之间的函数关系：①（，且）；②；③.①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若
，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
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名校
8 . 已知一台擀面机共有4对减薄率均在20%的轧辊（如图），所有轧辊周长均为160mm，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，若某个轧辊有缺陷，每滚动一周会在面带上压出一个疵点（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗），已知标号3的轧辊有缺陷，那么在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为（ ）
| A．800mm | B．400mm | C．200mm | D．100mm |
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2024-03-01更新
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350次组卷
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3卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
名校
9 . 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量
、放电时间和放电电流
之间关系的经验公式：
，其中
为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为
时，放电时间为
；当放电电流为
时，放电时间为
，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：
，
）（ ）
、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（ ）| A．1.12 | B．1.13 |
| C．1.14 | D．1.15 |
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2024-03-01更新
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1188次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
解题方法
10 . 随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习．已知前四年，平台会员的个数如图所示：
(1)依据图中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台
年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式；
①
，②
且
，③
0且）.
(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过
千人，请依据（1）中你选择的函数模型求的最小值．
(1)依据图中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台
年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式；①
，②且，③0且）.(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过
千人，请依据（1）中你选择的函数模型求的最小值．
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