1 . 已知函数满足：在定义域内存在实数，使得.设集合是满足上述性质的函数的全体.
(1)若，判断函数是否属于集合，并说明理由；
(2)设，若函数属于集合，求的取值范围；
(3)设，求证：对任意实数，函数均属于集合.

2 . 设函数，则方程的不同实根的个数可以是 ____．

3 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：.（是自然对数的底数，）
(1)解方程：；
(2)求不等式的解集；
(3)若对任意的，关于的方程有解，求实数取值范围.

4 . 对于函数，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么
(1)若，分别求的所有不动点和稳定点；
(2)若，且，求的范围.

5 . 已知函数，若，且，则关于的代数式的取值范围为______.

6 . 已知函数，给出以下三个命题正确的个数为（       ）
①存在实数a，函数无最小值；
②对任意实数a，函数都有零点；
③对任意，都存在实数m，使方程有3个不同的实根．

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是___________．

8 . 已知函数和，其中，．
(1)当时，函数只有一个零点，求该零点；
(2)当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

9 . 函数的零点为______________.

10 . 已知函数（，常数）.
(1)求函数的零点；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.