1 . 高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕,以他的名字“高斯”命名的成果达110个.高斯函数,其中表示不超过实数x的最大整数,如.若函数有且仅有4个零点,则实数a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知函数().
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
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3 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在n个不同的实数,,…,,使得(其中,2,…,n,),则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断()是否为()的“n重覆盖函数”,如果是,求出n的值;如果不是,说明理由;
(2)若为的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围;
(3)函数表示不超过x的最大整数,如,,,若,为,的“2024重覆盖函数”,求正实数a的取值范围.
(1)判断()是否为()的“n重覆盖函数”,如果是,求出n的值;如果不是,说明理由;
(2)若为的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围;
(3)函数表示不超过x的最大整数,如,,,若,为,的“2024重覆盖函数”,求正实数a的取值范围.
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解题方法
4 . 已知,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数(是自然对数的底数),则下列说法正确的是( )
A.若,则不存在实数使得成立 |
B.若,则不存在实数使得成立 |
C.若的值域是,则 |
D.当时,若存在实数,使得成立,则 |
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6 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得(其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”,求正实数的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”,求正实数的取值范围.
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7 . 对任意的实数x,记函数(表示m,n中的较小者).若方程恰有5个不同的实根,则实数t的取值范围为______ .
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8 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得 (其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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192次组卷
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2卷引用:湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
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9 . 已知函数若,且,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 一般地,若函数的定义域是,值域为,则称为的“倍跟随区间”,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”,下列结论正确的是( )
A.若为的“跟随区间”,则 |
B.函数存在“跟随区间” |
C.若函数存在“跟随区间”,则 |
D.二次函数存在“倍跟随区间” |
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