名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2801次组卷
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13卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点D，E分别为AB，PC的中点.
（1）证明：
平面ABC；
（2）设点F在线段BC上，且
，若三棱锥
的体积为
，求实数
的值.
中，，，，点D，E分别为AB，PC的中点.（1）证明：
平面ABC；（2）设点F在线段BC上，且
，若三棱锥的体积为，求实数的值.
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2021-01-28更新
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419次组卷
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4卷引用：山西省太原市2021届高三上学期期末数学（文）试题
名校
3 . 在三棱柱
中，
底面ABC，
是正三角形，若
，则该三棱柱外接球的表面积为_______ .
中，底面ABC，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为
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2020-10-28更新
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1250次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题
名校
4 . 在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形，且二面角
的平面角为
，则三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，和均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-10-08更新
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574次组卷
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2卷引用：山西省运城市2021届高三上学期9月调研数学（文）试题
解题方法
5 . 正方体
中，
是
的中点，平面
经过直线
且与直线
平行，若正方体的棱长为，则平面截正方体所得的多边形的面积为_____ .
中，是的中点，平面经过直线且与直线平行，若正方体的棱长为，则平面截正方体所得的多边形的面积为
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2020-07-02更新
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657次组卷
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2卷引用：2020届山西省运城市高中联合体高考模拟（一）（5月）数学（文）试题
6 . 已知
为球的直径，
，
是球面上两点，且
，
，若球的表面积为
，则三棱锥
的体积为（ ）
为球的直径，，是球面上两点，且，，若球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（ ）
A． | B．3 | C． | D．4 |
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2020-05-05更新
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409次组卷
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4卷引用：山西省太原市2019-2020学年高三下学期模拟（一）数学（文）试题
山西省太原市2019-2020学年高三下学期模拟（一）数学（文）试题2020届山西省太原市高三模拟（一）数学（文）试题（已下线）必刷卷03（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）必刷卷03（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）
8 . 已知直三棱柱所有的棱长都相等，D，E分别为棱
，的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为_______________
所有的棱长都相等，D，E分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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2020-05-03更新
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632次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2019-2020学年高三下学期高考考前适应性训练（二）数学（理）试题
9 . 设点
和
，在直线
：
上找一点
，使
取到最小值，则这个最小值为__________
和，在直线：上找一点，使取到最小值，则这个最小值为
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2020-05-01更新
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3510次组卷
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10卷引用：山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题
山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次学段检测数学试题四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（A卷·知识通关练）（2）广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题
10 . 如图，在三棱锥中，
面
，
，
，，
分别在棱，
上（不含端点），且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
中，面，，，，分别在棱，上（不含端点），且.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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