名校
1 . 下列结论正确的是（ ）
A．在正方体 中，直线 与 是异面直线； |
| B．梯形的直观图仍是梯形； |
| C．在正方体上取4个顶点，可以得到一个四面体，使得它的每个面都是等边三角形； |
| D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱． |
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2024-05-08更新
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303次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试卷
解题方法
2 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面
，使得平面均与平面ABC垂直，再将球
放到上面使得
三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为
，且
，则球的表面积为（ ）
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 平面几何中有定理：若点
为锐角
的外心，直线
，
，
分别与锐角外接圆交于另外一点
，
，
，则
．若锐角的外接圆方程为
，且该圆与
轴的交点分别为
，
，则六边形
的面积的最大值为________ ．
为锐角的外心，直线，，分别与锐角外接圆交于另外一点，，，则．若锐角的外接圆方程为，且该圆与轴的交点分别为，，则六边形的面积的最大值为
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2024-05-06更新
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57次组卷
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2卷引用：江西省南昌市安义中学2023-2024学年高二下学期4月期中调研测试数学试题
名校
4 . 已知圆
，若对于任意的
，存在一条直线被圆
所截得的弦长为定值
，则
__________ .
，若对于任意的，存在一条直线被圆所截得的弦长为定值，则
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2024-05-04更新
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798次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
分别为
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． ， 是异面直线， | B．，是相交直线， |
| C．，是异面直线，与不垂直 | D．，是相交直线，与不垂直 |
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名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，交
于点O，E为
的中点，F在
上，
，
平面
，则
的值为__________ .
的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，平面，则的值为
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名校
解题方法
7 . 如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为__________ ．
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8 . 已知圆
，直线
是圆与圆的公共弦
所在直线方程，且圆的圆心在直线
上．
(1)求圆的方程；
(2)过点
分别作直线
，交圆于
四点，且
，求四边形
面积的最大值与最小值．
，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．(1)求圆
的方程；(2)过点
分别作直线，交圆于四点，且，求四边形面积的最大值与最小值．
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9 . 已知中，点
，边上中线所在直线
的方程为
，边上的高线所在直线
的方程为
．
(1)求边
所在直线方程；
(2)以
为圆心作一个圆，使得
三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，并记该圆为圆
，过直线
上一点作圆的切线
，切点为
，当四边形
面积最小时，求直线
的方程.
中，点，边上中线所在直线的方程为，边上的高线所在直线的方程为．(1)求边
所在直线方程；(2)以
为圆心作一个圆，使得三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，并记该圆为圆，过直线上一点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，求直线的方程.
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名校
解题方法
10 . 已知直线
和圆
，则（ ）
和圆，则（ ）A．直线 恒过定点 |
B．存在 使得直线与直线 垂直 |
| C．直线与圆相交 |
D．直线被圆截得的最短弦长为 |
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