名校
1 . 已知直三棱柱
的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱
，
，
分别交于三点
，
，
，若
为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（ ）．
的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，，分别交于三点，，，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（ ）．| A．2 | B．4 | C． | D． |
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2020-06-08更新
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542次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市镇海中学2018届高三下学期5月模拟考试数学试题
2 . 已知四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
平面
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求钝二面角
的余弦值.
的底面为菱形，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）求钝二面角
的余弦值.
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2019-12-27更新
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1450次组卷
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9卷引用：浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)
浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
平面
，
，
，若球的表面积为
，则三棱锥的侧面积的最大值为__________ ．
的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为
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2019-12-07更新
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629次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期高考模拟数学试题
浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）专题14 空间几何体的表面积和体积-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）浙江省新高考2020-2021学年高三上学期10月特供卷(四)数学试题福建省福州市师范大学附中2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题
4 . 已知
中，
为
的中点.现将
沿
折成三棱锥
.当二面角
大小为60°时，
__________ .
中，为的中点.现将沿折成三棱锥.当二面角大小为60°时，
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解题方法
5 . 已知向量
满足
，则
的最大值为_________ .
满足，则的最大值为
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6 . 在四棱锥
中，平面
底面
为
的中点，底面
是直角梯形，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，平面底面为的中点，底面是直角梯形，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2020-06-03更新
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288次组卷
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2卷引用：2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)仿真预测卷（七）
7 . 在矩形中，
，
，
为边
上的一点，
，现将
沿直线折成
，使得点
在平面
上的射影在四边形内（不含边界），设二面角
的大小为
，直线
，
与平面所成的角分别为
，则
中，，，为边上的一点，，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线，与平面所成的角分别为，则A． | B． |
C． | D． |
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2019-09-30更新
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866次组卷
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6卷引用：浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三第一次联考数学试题
（已下线）浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三第一次联考数学试题2019年浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考数学试题浙江省名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题浙江省宁波市奉化区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第九章 立体几何专练7—线面角小题1-2022届高三数学一轮复习（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
名校
解题方法
8 . 如图，四边形为矩形，平面
平面，
，
，
，
，点
在线段
上.
（1）求证：
平面；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的长度.
为矩形，平面平面，，，，，点在线段上.（1）求证：
平面；（2）若二面角
的余弦值为，求的长度.
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2019-06-19更新
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1716次组卷
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6卷引用：2019届浙江省杭州市高三下学期4月第二次模拟数学试题
9 . 如图，已知
中，
，点
平面
，点
在平面的同侧，且在平面上的射影分别为
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若是中点，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中， ，点平面，点在平面的同侧，且在平面上的射影分别为，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
是中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2019·全国·高考真题
10 . 如图，点为正方形的中心，
为正三角形，平面
平面
是线段
的中点，则
为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则
A． ，且直线 是相交直线 |
B． ，且直线是相交直线 |
| C．，且直线是异面直线 |
| D．，且直线是异面直线 |
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2019-06-09更新
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37905次组卷
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102卷引用：专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省杭州市临安中学2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练海南省三亚市华侨学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测陕西省西安市陕西师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二试题（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广西来宾市2020届高三4月教学质量诊断性联合考试数学（文）试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题上海市格致中学2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）广西象州县中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】江西省景德镇一中2020-2021学年高一（2班）下学期期中考试数学试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题14 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测（已下线）第46讲 平面的性质与点线面的位置关系（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题上海市敬业中学2023届高三三模数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题（已下线）FHsx1225yl085（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2
