1 . 如图1，在直角梯形中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.

(1)证明：图2中的平面；
(2)在图2中，若，求该几何体的体积.

2 . 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是平行四边形，BC₁⊥C₁C，平面A₁C₁CA⊥平面BCC₁B₁，且E，F分别是BC，A₁B₁的中点.

(1)求证：BC₁⊥A₁C；
(2)求证：EF∥平面A₁C₁CA；
(3)在线段AB上是否存在点P，使得BC₁⊥平面EFP？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：

(1)平面BCE；
(2)平面平面CDE.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，且．

(1)证明：平面；
(2)若．求四棱锥的体积．

5 . 在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点，，.

(1)证明：AD⊥平面；
(2)求三棱锥-AEB的体积.

6 . 边长为1的正方形，平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成的角

7 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形.E､Q分别是的中点，是边长为1的正三角形.

(1)证明：；
(2)若，求点E到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，．

（1）求证：；
（2）设F为棱上一点，且平面，求二面角的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面 ；
(2)求四棱锥的体积.

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面，四边形为矩形，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.