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解析
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1 . 已知圆锥的顶点为,母线PAPB所成角的余弦值为,轴截面等腰三角形PAC的顶角为,若的面积为.

(1)求该圆锥的侧面积;
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.
7日内更新 | 215次组卷 | 1卷引用:山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
2 . 已知三棱锥三条侧棱两两互相垂直,且分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点,则线段的长度的最小值为______
7日内更新 | 130次组卷 | 1卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
3 . 已知圆柱的底面直径和高均为2,则该圆柱的表面积为(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 268次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
4 . 已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为的正方形,则原图形的面积为(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 180次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
5 . 如图,在菱形中,分别为的中点,将菱形沿对角线折起,使点不在平面内.在翻折的过程中,下列结论正确的有(       

A.平面
B.异面直线所成角为定值
C.设菱形边长为,当二面角时,三棱锥的外接球表面积为
D.若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则的取值范围是
7日内更新 | 211次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
6 . 如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,.

(1)证明:平面平面
(2)若与平面的夹角为,求二面角的正弦值.
7日内更新 | 683次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
7 . 以下说法正确的是(       
A.是平面外的一条直线,则过且与平行的平面有且只有一个
B.若夹在两个平面间的三条平行线段长度相等,则这两个平面平行
C.平面内不共线的三点到平面的距离相等,则
D.空间中三点构成边长为2的正三角形,则与这三点距离均为1的平面恰有两个
7日内更新 | 235次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
8 . 如图所示,正方体的棱长为分别为的中点,点满足.

   

(1)若,证明:平面
(2)连接,点在线段上,且满足平面.当时,求长度的取值范围.
7日内更新 | 383次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
9 . 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体,有著名的欧拉公式:,其中为顶点数,为棱数,为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点、棱、面之间的一些数量关系.例如,每个面都是四边形的凸六面体,我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面,每个面有4条边,六个面相加共24条边;另一方面,每条棱出现在两个相邻的面中,因此每条棱恰好被计算了两次,即共有12条棱;再根据欧拉公式,,可以得到顶点数.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
7日内更新 | 117次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
10 . 如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,点分别为的中点.

(1)证明:平面
(2)设,当为何值时,平面?试证明你的结论.
7日内更新 | 468次组卷 | 1卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
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