1 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，是圆柱的一条母线，过底面圆的圆心是圆上异于点的一点. 已知.
   
(1)求该圆柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

4 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．

5 . 如图，多面体中，四边形为矩形，，．求证：
   
(1)平面平面；
(2)平面平面．

6 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点是的中点．
   
(1)求证：；
(2)求证：平面．

7 . 如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面且．

(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 已知：如图，四棱锥，平面，四边形是平行四边形，为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

9 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

10 . 如图，在正四棱柱中，，是的中点.

       

(1)求证：平面；
(2)若正四棱柱的外接球的表面积是，求三棱锥的体积.