1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.

(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.

2 . 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点．

(1)求证：平面BDF；
(2)求三棱锥E-BDF的体积．

3 . 如图所示，边长为2的正方形中，点E是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.

(1)求证:；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为与的交点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：平面；
(3)证明：平面.

5 . 如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，，AB，BC的中点．

       

(1)证明E，F，G，H四点共面；
(2)证明GE，FH，相交于一点．

6 . 已知四边形ABCD为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面平面ABCD，E为PA的中点，，.

(1)求证：平面PDC；
(2)求证：平面PBD.

7 . 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，在平面直角坐标系xOy中，N（0，0），M（3，0），动点Q满足，设动点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)直线与曲线C交于A、B两点，求．

8 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，.

(1)求证：平面.
(2)求证：平面平面.
(3)设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？说明理由.

10 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝AC＝2，BC＝2，M，N分别为BC，AB的中点．

(1)求证：MN//平面PAC；
(2)求证：平面PBC⊥平面PAM；
(3)在AC上是否存在点E，使得ME⊥平面PAC，若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由．