1 . 已知顶点、的坐标分别是、，内角的角平分线交于点，且满足的面积是面积的倍.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与的轨迹交于、两点，是否存在，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在梯形中，，，，将△ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且则三棱锥P—ABC外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是线段，的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时，______；当在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是______.

5 . 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（       ）

A．

B．5

C．

D．

6 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，、分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 如图，直四棱柱的底面是边长为的菱形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．

(1)探究在线段上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)设二面角的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，G为C₁D₁的中点，点P在线段B₁C上运动，点Q在棱C₁C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（　　）

A．直线BD1⊥平面A1C1D

B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是

C．PQ+QG的最小值为

D．当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为.

10 . 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则下列说法错误的是（       ）

A．该几何体外接球的表面积为

B．该几何体外接球的体积为

C．该几何体的体积与原正方体的体积比为2：3

D．该几何体的表面积比原正方体的表面积小