1 . 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图，则该三棱锥的内切球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知某正三棱锥的底面边长为4，侧面与底面所成二面角的余弦值为，球为该三棱锥的内切球.球与球相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球与球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设，直线与直线交于点，则的取值范围是_______.

4 . 设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点.若椭圆E的离心率为，三角形ABF₂的周长为4.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线.

5 . 如图，点是矩形的边上一点，将沿直线折起至，点在平面上的投影为，平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，若，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

6 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥平面A₁BE，记B₁与F的轨迹构成的平面为α.
①∃F，使得B₁F⊥CD₁
②直线B₁F与直线BC所成角的正切值的取值范围是[，]
③α与平面CDD₁C₁所成锐二面角的正切值为2
④正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的各个侧面中，与α所成的锐二面角相等的侧面共四个.
其中正确命题的序号是_____.（写出所有正确的命题序号）

7 . 在三棱锥中，，，，，点D在线段AB上，且满足.

（1）求证：
（2）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 试在①，②，③三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得 面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：

如图，在四棱锥中，，底ABCD为菱形，若__________，且 ，异面直线PB与CD所成的角为，求二面角的余弦值.

9 . 已知四边长均为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的体积为___________.

10 . 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．