名校
1 . 如图，在四棱柱
中，底面
是平行四边形，
，点
在底面内的投影恰为
的中点
.
（1）证明：四边形为菱形；
（2）若
，
，求四棱锥
的体积.
中，底面是平行四边形，，点在底面内的投影恰为的中点.（1）证明：四边形
为菱形；（2）若
，，求四棱锥的体积.
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2021-05-10更新
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493次组卷
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2卷引用：全国百强名校“领军考试” 2021届高三5月联考文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四边形是直角梯形，
，
，平面
平面，
，
，
分别在线段
和
上，且
，
，
是等腰直角三角形.
（1）求证：
平面
.
（2）求点
到平面
的距离
.
是直角梯形，，，平面平面，，，分别在线段和上，且，，是等腰直角三角形.（1）求证：
平面.（2）求点
到平面的距离.
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2020-04-24更新
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137次组卷
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2卷引用：2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学（十二）试题
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面是为菱形，
在平面内的射影恰为线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，侧面是为菱形，在平面内的射影恰为线段的中点.（1）求证：
；（2）若
，，求二面角的平面角的余弦值.
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2020-04-20更新
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329次组卷
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2卷引用：2020届全国大联考高三2月联考理科数学试题
4 . 已知直线
，圆
.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为
，在点B处的切线为
，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
，圆.(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为
，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
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2022-01-22更新
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3340次组卷
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16卷引用：高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题（已下线）专题18 直线和圆的方程（练习）-2北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二上学期起始考数学试题（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底而
为菱形，且菱形所在的平面与
所在的平面相互垂直，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥的最长侧棱的长.
中，底而为菱形，且菱形所在的平面与所在的平面相互垂直，，，，.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的最长侧棱的长.
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2020-04-17更新
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211次组卷
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3卷引用：2020届金太阳高三4月联考数学(文)试题
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面之间的距离.
中，，，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面之间的距离.
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名校
解题方法
7 . 如图，已知矩形
与平行四边形
所在的平面相互垂直，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面所成的角等于
，求二面角
的平面角.
与平行四边形所在的平面相互垂直，，，.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成的角等于，求二面角的平面角.
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8 . 已知圆
的方程为
，直线
的方程为
，点
在直线上，过点作圆的切线
，
，切点为，
.
（1）求证：点，，，四点共圆，且此圆必经过定点，并求出所有定点的坐标；
（2）若点是
轴上一点，且存在圆上的两点
和
，使得
，故
的最大值.
的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为，.（1）求证：点
，，，四点共圆，且此圆必经过定点，并求出所有定点的坐标；（2）若点
是轴上一点，且存在圆上的两点和，使得，故的最大值.
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名校
9 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，平面
平面
，E为
的中点．
(1)若
，证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值的取值范围．
的底面是正方形，平面平面，E为的中点．(1)若
，证明：；(2)求直线
与平面所成角的余弦值的取值范围．
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2021-12-28更新
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1773次组卷
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6卷引用：八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱柱中，平面
底面，
，
且
，
，
.
（1）证明：四边形为直角梯形；
（2）若
，求四棱柱体积的取值范围.
中，平面底面，，且，，.（1）证明：四边形
为直角梯形；（2）若
，求四棱柱体积的取值范围.
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2021-01-17更新
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100次组卷
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2卷引用：百万联考2020-2021学年高三全国一卷1月联考文科数学试题
