1 . 如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，.

（1）求证：平面平面.
（2）求点到平面的距离.

2 . 如图，在梯形中，，，矩形中，，又有.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱柱中，平面底面，，且，，.

（1）证明：四边形为直角梯形；
（2）若，求四棱柱体积的取值范围.

4 . 如图，已知直三棱柱的底面为正三角形，侧棱长都为4，、、分别在棱、、上，且，，，过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面．

（1）证明：中截面是梯形；
（2）若直线与平面所成的角为45°，求多面体的体积．

5 . 如图，四边形是直角梯形，，，平面平面，，，分别在线段和上，且，，是等腰直角三角形.

（1）求证：平面.
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图，在三棱柱中，侧面是为菱形，在平面内的射影恰为线段的中点.

（1）求证：；
（2）若，，求二面角的平面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底而为菱形，且菱形所在的平面与所在的平面相互垂直，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的最长侧棱的长.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，是上一点，且．

（1）求证：平面．
（2）若是的中点，求证：∥平面．

9 . 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为，.
（1）求证：点，，，四点共圆，且此圆必经过定点，并求出所有定点的坐标；
（2）若点是轴上一点，且存在圆上的两点和，使得，故的最大值.

10 . 在直三棱柱中，，，.

（1）证明：平面.
（2）求点面A到平面的距离.