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23-24高三下·湖南·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

为棱

上靠近点

的三等分点，且

为

的角平分线，则二面角

的平面角的正切值的最小值为______．

2024-03-04更新 | 411次组卷 | 3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题

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23-24高三下·湖南·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 现准备给一半径为

的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒，要使制成的包装盒能装下该球体玩具，且该包装盒的下底面是半径为

的圆，则制成的包装盒的容积最小为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-04更新 | 570次组卷 | 3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题

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23-24高三上·浙江宁波·期末

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-29更新 | 1689次组卷 | 11卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学（文）试题

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23-24高二上·广东汕尾·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

4 . 设抛物线

的焦点为

，从抛物线上点

出发的光线过点

后，从抛物线上的点

（异于原点

）反射，反射光线经过点

，则

A．直线

的斜率为

B．

和

的面积之比为4

C．以

为直径的圆与直线

相交

D．若直线

与该抛物线相切，则

2024-01-24更新 | 164次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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23-24高三上·湖北武汉·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为

的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______

.

2024-01-22更新 | 992次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·北京西城·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . 在直角坐标系

内，圆

，若直线

绕原点

顺时针旋转

后与圆

存在公共点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-22更新 | 1171次组卷 | 5卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高三下学期2月阶段性诊断练习数学试题

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23-24高二上·四川成都·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状球的截面的性质及计算判断面面是否垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，在直四棱柱

中，

，

，点

在以线段

为直径的圆

上运动，且

三点共线，点

分别是线段

的中点，下列说法中正确的有（）

A．存在点

，使得平面

与平面

不垂直

B．当直四棱柱

的体积最大时，直线

与直线

垂直

C．当

时，过点

的平面截该四棱柱所得的截面周长为

D．当

时，过

的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为

2024-01-21更新 | 283次组卷 | 2卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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2024·湖北武汉·二模

多选题 | 困难(0.15) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题由异面直线所成的角求其他量判断面面是否垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知四棱锥

，底面

是正方形，

平面

，

与底面

所成角的正切值为

，点

为平面

内一点，且

，点

为平面

内一点，

，下列说法正确的是（）

A．存在

使得直线

与

所成角为

B．不存在

使得平面

平面

C．若

，则以

为球心，

为半径的球面与四棱锥

各面的交线长为

D．三棱锥

外接球体积最小值为

2024-01-18更新 | 1553次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·辽宁·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

切线长相交圆的公共弦方程直线与圆的位置关系求距离的最值由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

解题方法

待定系数法求圆方程几何法求弦长

9 . 已知

，直线

为

上的动点.过点

作

的切线

，切点分别为

，当

最小时，点

的坐标为__________，直线

的方程为__________.

2024-01-17更新 | 246次组卷 | 4卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

求解直线的定点

10 . 已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-17更新 | 696次组卷 | 4卷引用：辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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