1 . 已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为，高为100，现有若干个半径为的实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入______个这种实心球.

2 . 将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______.

3 . 若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为__________，该棱台各棱的长度之和的最小值为__________．

4 . 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________．

5 . 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________.

6 . 在平面直角坐标系中，以为直径的圆C与直线l交于A，D，且A，D的坐标分别为，，点E为劣弧上一点，满足，若B点在y轴的右侧，直线的斜率为2，的面积为15，则圆C的标准方程为________．

7 . 如图，正方形的边长为4，是边上的一动点，交于点，且直线平分正方形的周长，当线段的长度最小时，点到直线的距离为______.
   

8 . 已知正三棱锥的侧棱长为3，．过顶点作底面的垂线，垂足为，过点作侧面的垂线，垂足为，过点作平面的垂线，垂足为，连接相关线段形成四面体，则四面体的外接球的表面积为______________．

9 . 近年我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，载人航天、探月探火、深海深地探测、超级计算机、卫星导航、量子信息等都取得重大成果．如图正方体为制作某深海探测器零件的新型材料，其棱长为2厘米，制作中要用与正方体内切球相切的平面去裁切正方体的一个角，要求截面为正三角形．若正方体八个角都做这样的裁切，则所剩几何体体积为______．

10 . 已知抛物线与轴的交点分别为,点的坐标为,若过三点的圆与轴的另一个交点为,则___________.