1 . 如图，在三棱锥中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为______．

2 . 已知在三棱锥中，，，平面，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______.

3 . 已知满足，则的最小值为__________.

4 . 如图，棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则球被平面截得的截面面积为__________．

5 . 已知圆锥的底面半径为，为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为______.

6 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体的体积为，则原正方体的外接球的表面积为______．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆，，直线与圆相切，与圆相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线，设直线，的交点为，则的最大值为__________．

9 . 已知圆锥的顶点为S，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的全面积为___________.

10 . “康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，延长线段至点，使得，以此类推得到点，，，，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，，，则由生成的康威圆的半径为______．