1 . 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
(1)当时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．
   
(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 已知圆：，直线：.
(1)设直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
(2)设直线与圆相交于两点，求弦中点的轨迹方程.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值.

5 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

6 . 在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面PCD，．

(1)求证：为直角三角形；
(2)若，求PA与平面ABCD所成角的余弦值．

7 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，,是棱的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求点到平面的距离.

9 . 已知圆的方程为：，点.
(1)求过点的的切线方程；
(2)过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.

10 . 已知圆．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)若已知点，求过点的圆的切线方程．