1 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一样的正四面体得到.

   

(1)求石凳的体积与原正四面体的体积之比；
(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？（）

2 . 已知三角形的三个顶点，，.
(1)求边的中垂线所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积．

3 . 已知直线：与：．
(1)当时，求直线与的交点坐标；
(2)若，求a的值．

4 . 已知直线：与：的交点为.
(1)求过点且平行于直线：的直线方程；
(2)求过点且垂直于直线：直线方程；
(3)求平行于且与其距离为3的直线方程.

5 . 已知平面直角坐标系内三点.
(1)若在圆M上，求圆M的方程；
(2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
(3)若是线段上一动点，求的取值范围.

6 . 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．
(1)求圆的方程．
(2)过坐标原点任作一条直线与圆交于两点，则在轴上是否存在定点（与不重合），使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知的三个顶点分别为．
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求的面积．

8 . 如图，四边形是边长为2的正方形，与均为正三角形，将，与向上折起，使得三点重合于点，得到三棱锥．

   

(1)证明：平面平面．
(2)设为棱上一点，二面角为，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.且.
   
(1)求证：平面PCD；
(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.

10 . 如图，在正方体中，与交于点，求证：
   
(1)直线∥平面；
(2)平面∥平面．