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2020·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

2020-07-08更新 | 37478次组卷 | 105卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36835次组卷 | 96卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35611次组卷 | 73卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）

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19-20高一下·北京大兴·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行补全线面平行的条件线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法探究性试题

4 . 如图所示，在四棱锥

中，

平面

，

，E是PD的中点.

(1)求证：

；
(2)求证：

平面

；
(3)若M是线段

上一动点，则线段

上是否存在点N，使

平面

？说明理由.

2023-08-07更新 | 3234次组卷 | 31卷引用：北京市大兴区2019-2020学年高一（下）期末数学试题

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2018·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

5 . 在平面直角坐标系中，记

为点

到直线

的距离，当

、

变化时，

的最大值为

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 14639次组卷 | 78卷引用：【全国百强校】吉林省延边朝鲜族自治州延边第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有