名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是
的中点.
(1)求证
平面
(2)求直线
与平面
所成的角的大小
中，，，是的中点，是的中点.(1)求证
平面(2)求直线
与平面所成的角的大小
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2023-04-13更新
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1412次组卷
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14卷引用：山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷331广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题
2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，
，M是PC上的一动点，当点M满足___________ 时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）
，M是PC上的一动点，当点M满足
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2022-07-04更新
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1190次组卷
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38卷引用：2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷
（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质2015-2016学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018年高考数学理科训练试题：专题(29) 直线与平面的平行与垂直（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（2）练习(2)（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
真题
解题方法
3 . 由四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示．四边形
为正方形，
为与
的交点，
为
的中点，
平面．
平面
；
（2）设是
的中点，证明：平面
平面．
截去三棱锥后得到的几何体如图所示．四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面．
平面；（2）设
是的中点，证明：平面平面．
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2021-09-23更新
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2576次组卷
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16卷引用：广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（文）试题
广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（文）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系人教A版高中数学 高三二轮（理）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）复习题四2（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
4 . 如图，在底面为矩形的四棱锥
中，平面
平面.
（1）证明：
；
（2）若
，
，设
为
中点，求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，平面平面.（1）证明：
；（2）若
，，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值.
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2019-11-14更新
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1476次组卷
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14卷引用：广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学（理）试题
广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学（理）试题陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期教学质量第一次检测考试数学（理）试题2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）江西省南昌市南昌县高三上学期期末数学试题重庆市开州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）
名校
5 . 如图，在底面是正方形的四棱锥中，
平面，交于点,
是
的中点，
为上一动点．
（1）求证：
；
（2）若是
的中点，
，求点
到平面
的距离.
中，平面，交于点,是的中点，为上一动点．（1）求证：
；（2）若
是的中点，，求点到平面的距离.
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2019-07-03更新
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839次组卷
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3卷引用：广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学（文）试题
解题方法
6 . 如图， 
是圆的直径，点
是弧的中点，点
是圆所在平面外一点， 
是的中点，已知
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点， 是的中点，已知，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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名校
7 . 如图，四棱锥中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，
.
（1）证明：
；
（2）若直线
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面， .（1）证明：
；（2）若直线
与平面所成角为，求二面角的余弦值.
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2017-09-19更新
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1650次组卷
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10卷引用：广东省惠阳高级中学2018届高三上学期12月月考数学（理）试题
广东省惠阳高级中学2018届高三上学期12月月考数学（理）试题广东省广州市海珠区2018届高三综合测试（一）数学理试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期11月份月考数学（理）试题【全国百强校】湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题【市级联考】江西省宜春市2019届高三第一学期期末统考理科数学试题2020届吉林省白城四中高三网上模拟考理科数学试题福建省晋江市养正中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷13 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）湖北省孝感高级中学2020-2021学年高二下学期2月调研考试数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期5月阶段检测(1)数学试题
名校
8 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
，为线段的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
为正方形，平面，，且，为线段的中点．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
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2016-12-05更新
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1301次组卷
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7卷引用：2017届广东惠州市高三上二模考试数学（文）试卷
2017届广东惠州市高三上二模考试数学（文）试卷安徽省淮北市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题广东省仲元中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，底面 ．
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形，，底面 ．（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2016-12-03更新
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977次组卷
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2卷引用：2015-2016学年广东省惠阳高级中学高二上学期期中考试理科数学试卷
10-11高三·广东惠州·阶段练习
解题方法
10 . 如图，四边形为矩形，且
，
，为
上的动点.
(1) 当为的中点时，求证：
；
(2) 设
，在线段上存在这样的点E，使得二面角
的平面角大小为
. 试确定点的位置.
为矩形，且，，为上的动点.(1) 当
为的中点时，求证：；(2) 设
，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为. 试确定点的位置.
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