1 . 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类对数学的对称问题一直在思考和探索，图形中对称性的本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有（       ）

A．函数可以是某个正方形的“优美函数”

B．函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”

C．函数可以是无数个正方形的“优美函数”

D．若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形

2 . 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（       ）

A．设，，若，则，

B．设，则

C．设，，若，则

D．设，，若与的夹角为，则

3 . 筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车按逆时针方向做一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：），则下列说法正确的是（       ）

①时，盛水筒P到水面的距离为；
②与时，盛水简P到水面的距离相等；
③经过，盛水筒P共7次经过筒车最高点；
④记与盛水简P相邻的盛水简为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为．

A．① ②

B．②③

C．①③④

D．①②④

4 . 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题中正确的序号是__________．
①函数在上是减函数
②若，则
③函数，则的最大值
④

5 . 已知函数（，，），M是函数图象的一个最高点，K，N是函数图象上与它距离最近的两个对称中心，是边长为1的正三角形，，若函数为偶函数，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

6 . 若从区间上任意选取1个实数m，则函数在区间上的最大值为3的概率为__________．

7 . 若向量 ，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 函数的定义域是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_________.

10 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距为
（参考数据：，，，）

A．

B．

C．

D．