广东高中数学人教A版必修4 必修4试题/习题及答案-组卷网

23-24高一上·云南昆明·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系函数新定义函数不等式恒成立问题函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题

1 . 若函数

在定义域内存在实数

满足

，

，则称函数

为定义域的“

阶局部奇函数”.
(1)若函数

，判断

是否为

上的“二阶局部奇函数”？并说明理由；
(2)若函数

是

上的“一阶局部奇函数”，求实数

的取值范围；
(3)对于任意的实数

，函数

恒为

上的“

阶局部奇函数”，求

的取值集合.

2024-01-14更新 | 300次组卷 | 3卷引用：广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·广东·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用基底表示向量

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

2 . 空间中不共面的三个向量

，

可以作为空间向量的一组基底

，若

，

则称

在基底

下的坐标为

，在四面体

中，

，

．点

在

上．且

，

为

中点，则

在基底

下的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-24更新 | 103次组卷 | 2卷引用：广东省广州市东莞高级中学、东莞六中2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·北京东城·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

向量新定义

名校

3 . 对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，．

(1)若

，求

及

；
(2)证明：对于任意

，经过若干次

变换后，必存在

，使

；
(3)已知

，将

再经过

次

变换后，

最小，求

的最小值．

2023-07-11更新 | 965次组卷 | 3卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·广东江门·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知数量积求模垂直关系的向量表示

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

4 . 如图，设Ox，Oy是平面内相交成

角的两条数轴，

、

分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量

，则把有序数对

叫做向量

在坐标系xOy中的坐标，假设

.

(1)计算

的大小；
(2)是否存在实数n，使得

与向量

垂直，若存在，求出n的值，若不存在请说明理由．

2023-03-28更新 | 186次组卷 | 1卷引用：广东省江门市棠下中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·北京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系三角函数的化简、求值——诱导公式

名校

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值已知三角函数值求函数值

5 . 定义：角

与

都是任意角，若满足

，则称

与

“广义互余”．已知

，下列角

中，可能与角

“广义互余”的是（）.

A．

B．

C．

D．

2022-11-07更新 | 887次组卷 | 4卷引用：广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·广东·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的定义域求含sinx(型)函数的值域和最值

名校

解题方法

开放性试题

6 . 写出一个定义域为

值域为

的函数_______.

2022-10-11更新 | 348次组卷 | 4卷引用：广东省六校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·广东揭阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数基本性质的综合应用三角函数图象的综合应用根据解析式直接判断函数的单调性函数新定义

名校

7 . 定义一：关于一个函数

，若存在两条距离为

的直线

和

，使得在

时，

恒成立，则称函数

在

内有一个宽度为

的通道.定义二：若一个函数

，关于任意给定的正数

，都存在一个实数

，使得函数

在

内有一个宽度为

的通道，则称

在正无穷处有永恒通道.则下列在正无穷处有永恒通道的函数为（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-29更新 | 192次组卷 | 2卷引用：广东省揭阳市揭东区第二中学2023届高三上学期8月调研数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·河南郑州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——诱导公式

名校

8 . 计算器是如何计算

，

等函数值的呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如

，

，其中

，英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的

和

的值也就越精确．运用上述思想，可得到

的近似值为（）

A．0.50

B．0.52

C．0.54

D．0.56

2022-06-21更新 | 395次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市宝安区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·广东·一模

单选题 | 容易(0.94) |

弧长的有关计算

名校

9 . 为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（）（参考数值：