1 . 已知，是两个不共线的向量.
(1)若，，，证明：三点共线；
(2)若向量，共线，求实数的值．

2 . 如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：.

3 . 江西某中学校园内有块扇形空地，经测量其半径为，圆心角为，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示．

(1)取弧的中点，连接，设，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．

4 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，．

(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．

6 . （1）化简：；
（2）求证：．

7 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

8 . 已知单位向量，，与的夹角为.
(1)求证；
(2)若，，且，求的值.

9 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．