1 . 设函数，，.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数的取值范围；
(3)求证：函数在上仅有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如，）
参考数据：，，.

2 . 如图所示，在正方形中，E，F分别是AB，BC的中点.

(1)求证：；
(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求与夹角的余弦值.

3 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

4 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

5 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)若，且，证明：．

6 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

7 . （1）已知，求的值.
（2）求证：.

9 . 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

10 . 已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)已知，求k的取值范围.