1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________.

2 . 已知，求______.

3 . 已知函数的图像在上恰有一个最高点和一个最低点，求的取值范围_________.

4 . 设函数满足：对任意，有，且时，，，则在上有______个零点．

5 . 已知（其中），其函数图像关于直线对称，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为______．

6 . 若以函数图像上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则______．

7 . 如图所示，是一块边长为7米的正方形铁皮，其中是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在与上的长方形铁皮，其中是弧上一点．设，长方形的面积为平方米．则当_________时，取最大值_________．
   

8 . 直角坐标系和斜坐标系都是法国数学家笛卡尔发明的．设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．若，则把有序数对叫做向量在斜坐标系下的坐标．设，．
（1）若，则______；
（2）若，则______．

9 . 将函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是______.

10 . 已知函数，若，为的两个零点，则当取得最小值时，______．