1 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调区间；
(2)若，求的值.

2 . 已知向量，满足，且．
(1)求向量，的夹角；
(2)求．

3 . 如图，在中，，点E为中点，点F为上的三等分点，且靠近点C，设.

   

(1)用表示；
(2)如果，且，求.

4 . 已知函数的最小正周期是．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对任意的，都有，求的取值范围．

5 . 如图，在中，点在线段上，且.

   

(1)用向量表示；
(2)若，求的值.

6 . 已知函数是定义域上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

7 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．

8 . 已知向量.
(1)若，求；
(2)若，求与的夹角.

9 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的值域.

10 . 已知，．
(1)若，求与的夹角；
(2)若与的夹角为，求．