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解析
| 共计 107 道试题
1 . 给出集合{对任意,都有成立}.
(1)若,求证:函数
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:命题甲:集合M中的元素都是周期为6的函数:命题乙:集合M中的元素都是偶函数;请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例:
(3)设p为常数,且,求满足成立的常数p的值.
2022-04-14更新 | 152次组卷 | 1卷引用:上海市宝山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
单选题 | 容易(0.94) |
名校
2 . 为解决皮尺长度不够的问题,实验小组利用自行车来测量AB两点之间的直线距离.如下图,先将自行车前轮置于点A,前轮上与点A接触的地方标记为点C,然后推着自行车沿AB直线前进(车身始终保持与地面垂直),直到前轮与点B接触.经观测,在前进过程中,前轮上的标记点C与地面接触了10次,当前轮与点B接触时,标记点C在前轮的左上方(以下图为观察视角),且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m,则AB两点之间的距离约为(       )(参考数值:

A.20.10mB.19.94mC.19.63mD.19.47m
2022-03-30更新 | 2385次组卷 | 7卷引用:广东省2022届高三一模数学试题
3 . 筒车亦称“水转筒车”,是我国古代发明的一种水利灌溉工具,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图).假设在水流量稳定的情况下,一个半径为的筒车按逆时针方向做一圈的匀速圆周运动,已知筒车的轴心O到水面的距离为,且该筒车均匀分布有8个盛水筒(视为质点),以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时,设转动时间为t(单位:),则下列说法正确的是(       

时,盛水筒P到水面的距离为
时,盛水简P到水面的距离相等;
③经过,盛水筒P共7次经过筒车最高点;
④记与盛水简P相邻的盛水简为Q,则PQ到水面的距离差的最大值为
A.① ② B.②③C.①③④D.①②④
2022-03-30更新 | 348次组卷 | 1卷引用:山西省临汾市2022届高三二模数学(理)试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
4 . 设V是已知平面M上素有向量的集合,对于映射,记的象为.若映射满足:对所有及任意实数都有,则f称为平面M上的线性变换,现有下列命题:
①设f是平面M上的线性变换,,则
②若是平面M上的单位向量,对,设,则f是平面M上的线性变换;
③对,设,则f是平面M上的线性变换;
④设f是平面M上的线性变换,,则对任意实数k均有
其中的真命题是______(写出所有真命题的编号).
5 . 在平面直角坐标系中,对任意角,设的终边上异于原点的任意一点,它与原点的距离是r.我们规定:比值分别叫做角的正割、余割、余切,分别记作,把分别叫做正割函数、余割函数、余切函数,则下列叙述正确的是(       )
A.B.的定义域为
C.D.
2022-03-13更新 | 833次组卷 | 1卷引用:广东省江门市2022届高三下学期3月高考模拟数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
6 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,角的始边为Ox,终边与单位圆交于点P,角的始边为OP,终边与单位圆交于点Q.试利用勾股定理推导出角与角的和与差的四个正弦与余弦公式.

2022-02-22更新 | 203次组卷 | 2卷引用:复习题二3
7 . 双曲函数是一类与三角函数类似的函数,在物理学众多领域中有丰富的实际应用.最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.令,得到下面结论①为偶函数;②为奇函数;③上单调递增;④上单调递减.则以上结论正确的是(       
A.①③B.②③C.①④D.②④
8 . 设函数定义在区间上,若对任意的,当,且时,不等式成立,就称函数具有M性质.
(1)判断函数是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数具有M性质,求证:对任意的,且,有
(3)①已知函数具有M性质,证明:对任意的,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数具有M性质,若为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数,有,且等号当且仅当时成立.)
2021-12-27更新 | 685次组卷 | 4卷引用:上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
21-22高三上·江苏南通·期中
单选题 | 适中(0.65) |
名校
9 . 由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式,对于,我们有,可见也可以表示为的三次多项式.一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫多项式.(提示:)如图,在等腰中,已知,且的外接圆半径,结合上述知识,可得       
A.B.C.D.
2021-12-06更新 | 1235次组卷 | 8卷引用:2020年高考北京数学高考真题变式题6-10题
21-22高二上·上海宝山·阶段练习
10 . 定义运算,将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值是___________.
2021-10-17更新 | 304次组卷 | 2卷引用:解密06 三角函数的图象与性质(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)
共计 平均难度:一般