1 . 在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示__________．若，则余弦值的最小值为__________．

3 . 已知向量与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为______．

4 . 在中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点.

（1）若为中点，且，则___________.；
（2）设，则的最大值是___________.

5 . 给出下列四个命题，
①非零向量满足，则与的夹角是；
②若，则为等腰三角形；
③若单位向量的夹角为，则当取最小值时，；
④若为锐角，则实数的取值范围是.
则其中所有正确的序号为___________.

6 . 在梯形中，与相交于点Q．若，则________；若，N为线段延长线上的动点，则的最小值为_________．

7 . 如图，△是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，那么______；点M为线段CE上的动点，则的最小值为______．

8 . 已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.

9 . 如图所示，在梯形中，，，，，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为，______；设为线段上的动点，则的最小值为______.

10 . 在中，，，，则______；若，，，则的最大值为______．