名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
为数列
的前
项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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932次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
解题方法
2 . 已知
，求证
.某同学解这道题时，注意到结论中的三个量
，
，
.由已知条件得到
，
，
.进一步发现三者的关系：
.又观察左边式子的结构发现就是两个数的倒数和，从而联想到以前做过的题目“已知
，
，求证
”，类比其解法得到题目的解法：
，当且仅当
时取等号.所以.求
的最小值.
，求证.某同学解这道题时，注意到结论中的三个量，，.由已知条件得到，，.进一步发现三者的关系：.又观察左边式子的结构发现就是两个数的倒数和，从而联想到以前做过的题目“已知，，求证”，类比其解法得到题目的解法：，当且仅当时取等号.所以.求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为，且满足
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列
的前项和
．
的前项和为，且满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和．
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4 . 已知数列
满足
，
．
(1)记
，证明：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
满足，．(1)记
，证明：是等比数列，并求的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2023-12-12更新
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1687次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（三）江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省长沙市长郡集团所有学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）数列专题：数列求和的常用方法（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，
.球数构成一个数列，满足
且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
.球数构成一个数列，满足且. (1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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2023-06-01更新
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497次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市涉县第二中学等校2024届高三上学期质量检测二数学试题
6 . 已知数列中，
，
，记数列的前项的乘积为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为，求证：
.
中，，，记数列的前项的乘积为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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2023-04-19更新
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1969次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市2023届高三二模数学试题
河北省邯郸市2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）专题13数列（解答题）重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题（已下线）模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
7 . 若数列满足
，
，m为常数.
(1)求证：
是等差数列；
(2)若对任意
，都有
，求实数m的取值范围.
满足，，m为常数.(1)求证：
是等差数列；(2)若对任意
，都有，求实数m的取值范围.
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2023-02-04更新
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584次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
8 . 在数列中，
，且
.
(1)证明：
，
都是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)若
，求数列的前n项和，并比较
与
的大小；
中，，且.(1)证明：
，都是等比数列；(2)求
的通项公式；(3)若
，求数列的前n项和，并比较与的大小；
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9 . 设为数列的前n项和，已知，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，记数列
的前n项和为，证明：
.
为数列的前n项和，已知，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，记数列的前n项和为，证明：.
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名校
10 . △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
，
，
(1)求b的最大值；
(2)若△ABC的面积为
，求证：△ABC是直角三角形.
，，(1)求b的最大值；
(2)若△ABC的面积为
，求证：△ABC是直角三角形.
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2023-03-22更新
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212次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
