1 . 在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，.
（1）①求证：数列为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列的前项和为,证明:.

2 . 已知数列的首项是3，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知正项数列的前项和为（为自然对数的底数），．
(1)证明：是等比数列．
(2)设，证明：．

4 . 已知数列的前n项和为，且，（）．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

5 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

6 . 设，，.
(1)证明：；
(2)若，证明.

7 . 设数列的前项和分别为，且．
(1)求和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，
证明：①；
②．

8 . 已知数列满足，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

9 . 已知为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.
(1)已知数列，求的值；
(2)若数列均为项数列，求证：；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列，使得，并说明理由.

10 . 已知数列满足，且.
(1)求；
(2)证明：数列是等差数列，并求.