名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
（
，
），
（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为
，求证：对任意，
.
满足，（，），（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；（2）数列
的前项和为，求证：对任意，.
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2020-11-07更新
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1081次组卷
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9卷引用：【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试题
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学（理）试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（理）试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题 河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题
名校
解题方法
2 . （1）已知
，求证：
；
（2）已知
，求函数
的最小值.
，求证：；（2）已知
，求函数的最小值.
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解题方法
3 . 已知和
是公差相等的等差数列，且公差
的首项
，记
为数列的前
项和，
．
(1)求
和
；
(2)若
的前项和为，求证：
．
和是公差相等的等差数列，且公差的首项，记为数列的前项和，．(1)求
和；(2)若
的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知
，且
．
(1)证明：
；
(2)求
的最小值．
，且．(1)证明：
；(2)求
的最小值．
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2024-02-23更新
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422次组卷
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5卷引用：河北省唐山市第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 已知数列中，
，
，前项和为，若
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和为，求证：
．
中，，，前项和为，若．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前项和为，求证：．
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6 . 数列满足，
，
.
(1)求
，
；
(2)证明：数列
是等差数列；
(3)若
，求数列的前n项和.
满足，，.(1)求
，；(2)证明：数列
是等差数列；(3)若
，求数列的前n项和.
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2024-03-02更新
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1096次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
.
中，角，，所对的边分别为，，，.(1)求证：
；(2)若
，求.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足
，数列的前项和为，求证：
.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，数列的前项和为，求证：.
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2023-02-05更新
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411次组卷
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3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知为等差数列的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，的前n项和为，证明：
．
为等差数列的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)若
，的前n项和为，证明：．
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2023-03-18更新
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2197次组卷
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5卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
10 . 设数列的前项和为，满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)数列满足
，若
，求实数
的最小值.
的前项和为，满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)数列
满足，若，求实数的最小值.
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