1 . 在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，.
（1）①求证：数列为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列的前项和为,证明:.

2 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

3 . 已知.
(1)若.求证：；
(2)若，求的最小值.

4 . 已知的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长．

5 . 已知数列{}满足，且（）．设．
(1)证明：数列{}为等比数列，并求出{}的通项公式；
(2)求数列{}的前2n项和．

6 . 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，，记．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．

7 . 已知正数x，y满足，且的最小值为k．
（1）求k．
（2）若a，b，c为正数，且，证明：．

8 . 设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：

9 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.

10 . 数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，．
（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和；
（3）求证：对且恒有．