2024高一下·上海·专题练习
1 . 在
中,
,
,
分别为内角
,
,
所对的边,且
.
(1)求
的大小;
(2)现给出三个条件:①
;②
;③
.试从中选出两个可以确定
的条件,写出你的选择,并以此为依据求
的面积(写出一种可行的方案即可)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)现给出三个条件:①
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名校
2 . 新星家具厂开发了两种新型拳头产品,一种是模拟太空椅,一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元,以后它又以上年利润的
倍的速度递增;而多功能办公桌在同年获利75万元,这个利润是上年利润的
,以后每年的利润均以此方式产生.预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元.从2005年算起.
(1)设第
年模拟太空椅获利
万元,求
,
的值;
(2)哪一年两产品获利之和最小?
(3)至少经过几年即可达到或超过预期计划?
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(1)设第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
(2)哪一年两产品获利之和最小?
(3)至少经过几年即可达到或超过预期计划?
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12-13高三·上海青浦·期末
名校
3 . 若三个互不相等的实数成等差数列,适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列,则此等比数列的公比为 ____________ (写出一个即可).
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2016-12-02更新
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570次组卷
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4卷引用:2013年上海市青浦区高考一模(即期末)数学试卷
(已下线)2013年上海市青浦区高考一模(即期末)数学试卷江苏省镇江中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题广东省深圳市深圳高级中学(集团)2024届高三下学期适应性考试数学试卷
解题方法
4 . 已知数列
是公差为正数的等差数列,数列
为等比数列,且
,
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)设数列
是由所有
的项,且
的项组成的数列,且原项数先后顺序保持不变,求数列
的前2019项的和
;
(3)对任意给定的
是否存在
使
成等差数列?若存在,用
分别表示
和
(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/144958d8f106c2a5384404a612c35a31.png)
(1)求数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1adb2d553c2fa56337284d5c62adccba.png)
(3)对任意给定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b3743297adc123fd45565bd52ff240c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b9f65fe4c86d340d9da60c167b3256e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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名校
解题方法
5 . 对于给定数列
,若存在一个常数
,对于任意
,使得
成立,则称数列
是周期数列,
是数列
的一个周期,若
是数列
的周期,且
均不是数列
的周期,则称
为数列
的最小周期.已知无穷数列
的前
项和为
,满足:
对一切
成立
(1)若数列
是最小周期为2的周期数列,求数列
的通项公式;
(2)求证:数列
不可能是周期为2021的周期数列;
(3)数列
是否可能是最小周期为2020的周期数列?若不可能,请说明理由;若可能,求最小的正实数
,使得对任意最小周期为2020的周期数列
,均有
.
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(1)若数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求证:数列
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(3)数列
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名校
解题方法
6 . 铰链又称合页,是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成,或者由可折叠的材料构成,合页主要安装与门窗上,而铰链更多安装与橱柜上,如图所示,
就是一个合页的抽象图,
可以在
上变化,其中
,正常把合页安装在家具门上时,
的变化范围是
,根据合页的安装和使用经验可知,要使得安装的家具门开关并不受影响,在以
为边长的正三角形
区域内不能有障碍物.
(1)若
使,求
的长;
(2)当
为多少时,
面积取得最大值?最大值是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8044faecc4d5a611814a7f1e64dbf8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fed1f57a835af4e9022e27603d12d31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55cfcbb5c5950e18a8452b38bb17036.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8107678c7709e1ef6aea705dbd0e85c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fed1f57a835af4e9022e27603d12d31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f8879c9994fe5c7681d7a754be0279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/16/61caf8e3-bd02-4656-930f-42e960e2a42f.png?resizew=128)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42789f54f6d3e1d508837711c6a873b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fed1f57a835af4e9022e27603d12d31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcc52a06d806fde891e09a0a389fcd4.png)
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2023-08-14更新
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843次组卷
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9卷引用:第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)河南省新郑市2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学(文)试题(已下线)数学与建筑(已下线)第13课时 课后 余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)增分专题二 解三角形范围与最值问题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式)讲
名校
7 . 已知无穷数列
满足
,其中
表示x,y中最大的数,
表示x,y中最小的数.
(1)当
,
时,写出
的所有可能值;
(2)若数列
中的项存在最大值,证明:0为数列
中的项;
(3)若
,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有
?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ba6d5fdf4c491c1332483be3cfab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d37f161c1dd788025cef9910858df7a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c03a27be8ae82e24b86cc52a92204c28.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
(2)若数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a65d8762e567f485f39f81564b593a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5612ce06759d0f77ca029d10083f7d1e.png)
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2023-05-05更新
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3795次组卷
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19卷引用:上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
8 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为
,所有项的和记为
.
(1)若
,求
,
;
(2)设满足
的n的最小值为
,求
及
(其中[x]是指不超过x的最大整数,如
,
);
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{
}为等比数列?若存在,求
b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
(2)设满足
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f28ede5e4c703019a7250cb63503df94.png)
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(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2023-03-28更新
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566次组卷
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6卷引用:上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题
9 . 高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力,也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图,其中线段
、
代表山坡,线段
为一段平地.设图中
坡的倾角满足
,
长
长
长
.假设该路段的高铁轨道是水平的(与
平行),且端点
分别与
在同一铅垂线上,每隔
需要建造一个桥墩(不考虑端点
建造桥墩)
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(1)求需要建造的桥墩的个数;
(2)已知高铁轨道的高度为
,设计过程中每
放置一个桥墩,设桥墩高度为
(单位:
),单个桥墩的建造成本为
(单位:万元),求所有桥墩建造成本总和的最小值.
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(1)求需要建造的桥墩的个数;
(2)已知高铁轨道的高度为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1611d15c7e1e4ab4a4a61537b3989d8.png)
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2023-03-06更新
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1403次组卷
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3卷引用:上海市2023届高三模拟数学试题
名校
10 . 一个创业青年租用一块边长为4百米的等边
田地
如图
养蜂、产蜜与售蜜,田地内拟修建笔直小路MN,AP,其中M,N分别为AC,BC的中点,点P在CN上,
规划在小路MN与AP的交点O(O与M、N不重合
处设立售蜜点,图中阴影部分为蜂巢区,空白部分为蜂源植物生长区,A,N为出入口
小路的宽度不计
为节约资金,小路MO段与OP段建便道,供蜂源植物培育之用,费用忽略不计
为车辆安全出入,小路AO段的建造费用为每百米5万元,小路ON段的建造费用为每百米4万元.
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(Ⅰ)若拟修的小路AO段长为
百米,求小路ON段的建造费用;
(Ⅱ)设
, 求
的值,使得小路AO段与ON段的建造总费用最小.
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(Ⅰ)若拟修的小路AO段长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b11b53e957bf1f2cfb96b7e397988014.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cc0017fd6d7f3786fbb150622b29a39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d84e37e0603a22ae0703d2a9a1d2643a.png)
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2019-03-28更新
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749次组卷
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3卷引用:上海市交大附中2019届高三高考一模试卷数学试题