1 . 已知函数为奇函数．
(1)求，判断的单调性，并用定义证明；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知数列是公比为2的等比数列.
(1)若，求数列的前项和；
(2)若，证明：.

3 . 设为数列的前n项和，.
(1)求；
(2)证明是等差数列.

4 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)在中，A为锐角且，，猜想的形状并证明.

5 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列．
(2)求出数列的前项和．

6 . 已知是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)设．数列{}的前项和为，求证：．

7 . 已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为，________，且.
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

8 . 已知数列的前n项和为，且
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

9 . 在中，内角所对的边分别是，已知．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若是钝角三角形，且面积为，求的值．

10 . 对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.