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解题方法
1 . 在直角坐标系中,绕原点将轴的正半轴逆时针旋转角交单位圆于点、顺时针旋转角交单位圆于点,若点的纵坐标为,且的面积为,则点的纵坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在中,角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)已知,求的最大值.
(1)求;
(2)已知,求的最大值.
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3 . 已知无穷数列中,是以10为首项,以为公差的等差数列,是以为首项,以为公式的等比数列,对一切正整数,都有.设数列的前项和为,则( )
A.当时, | B.当时, |
C.当时, | D.不存在,使得成立 |
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4 . 已知等差数列的前项和为,若,则 ( )
A.288 | B.144 | C.96 | D.25 |
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5 . 在中,已知,,,若存在两个这样的三角形,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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7 . 若正数,满足:,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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8 . 已知是等差数列的前项和,若,,则数列的首项( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.-1 |
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9 . 在如图三角形数阵中,第n行有n个数,表示第i行第j个数,例如,表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列,从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知,,(1)求m及
(2)记除以3的余数为,,的前n项为,求
(2)记除以3的余数为,,的前n项为,求
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10 . 对于数列,及常数p,若满足,且,则称对关于p耦合.
(1)若对关于0耦合,且,,求;
(2)若对关于1耦合,且,求,的通项公式;
(3)若存在,,使得对关于耦合,且对关于耦合,证明:,.
(1)若对关于0耦合,且,,求;
(2)若对关于1耦合,且,求,的通项公式;
(3)若存在,,使得对关于耦合,且对关于耦合,证明:,.
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