1 . 已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）.
（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式.
（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.
（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算.

2 . 已知等差数列的前n项和，且满足，（且），若（），则实数t的取值范围是______.

3 . 设数列的前项和为，已知，，其中.
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）求证：对于一切正整数，都有.

4 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．

5 . 已知，满足，则的最小值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

6 . 设经过△的重心的直线与，分别交于，两点.若，，，，则的最小值________________.

7 . 已知是边上一点，且，，，则的最大值为__________．

8 . 数列满足，，，则下列正确的是（       ）

A．当时，	B．当时，
C．对任意，数列单调递增	D．对任意，数列单调递减

9 . 在锐角中，若，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某市的一条健康步道，，为线段，是以为直径的半圆，，，.

（1）求的长度；
（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道（，在两侧），，为线段.若，到健康步道的最短距离为，求到直线距离的取值范围.