1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

2 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（       ）

A．若，则为的重心

B．若，则

C．若，，，则

D．若为的垂心，则

3 . 如图，在中，已知，，，边上的中点为，边上的中点为，，相交于点.
   
(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)过点作直线交边，于点，，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围.

4 . 若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为_______．

5 . 在中，已知A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若O为的外心，，则实数______．

6 . 已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（       ）

A．7

B．

C．8

D．

7 . 已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为_____.

8 . 如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

10 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若构成等比数列，求正整数；
(3)记，求证：.