1 . 已知等差数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设求数列的前n项和．

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．则a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，第六章《均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，问五人各得多少钱？”（注：“均输”即按比例分配，此处指的是甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列；“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（       ）

A．戊得钱是甲得钱的一半

B．乙得钱比丁得钱多钱

C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍

D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱

5 . 已知等差数列的前n项和为 ，且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足 求数列的前n项和.

6 . 在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

7 . 已知函数.
(1)若为偶函数，求a的值；
(2)解关于x的不等式.

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，，则的最大值为4

B．，，则的最小值是4

C．当时，有最大值

D．的最小值为

9 . 2023年10月11日，连接贵阳至广州的贵广高铁正式提速，按最高时速300公里运营，并同步加密列车开行频次，我国西南地区至珠三角及粤港澳大湾区的高铁运行时间进一步压缩.目前，铁路部门将在贵广高铁线路上开行列车177列，根据客流变化在高峰时段增加高峰线12列；其中，贵阳站至广州南站130列.贵广高铁提速将有效提升高铁运输能力和效率，对密切西南与华南地区往来交流、推动成渝地区双城经济圈和粤港澳大湾区高质量发展具有重要意义.
现在已知列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．
(1)求的表达式；
(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．

10 . 今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完．
(1)将利润P（单位：万元）表示为年产量x（单位：百台）的函数；
(2)当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入=总成本+利润）．