名校
解题方法
1 . 已知正项数列
的前
项和为
，满足
，数列
满足
，
.
(1)写出
，并求数列的通项公式；
(2)记
为数列在区间
中的项的个数，求数列
的前
项和
.
的前项和为，满足，数列满足，.(1)写出
，并求数列的通项公式；(2)记
为数列在区间中的项的个数，求数列的前项和.
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2 . 对于给定的数列，如果存在实数
，使得
对任意
成立，我们称数列是“线性数列”，则下列说法正确的是（ ）
，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，则下列说法正确的是（ ）| A．等差数列是“线性数列” |
| B．等比数列是“线性数列” |
C．若 且 ，则 |
D．若且，则是等比数列 的前项和 |
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3 . 已知函数
的最小正周期为
.
(1)求
在
上的单调递增区间；
(2)在锐角三角形
中，内角
的对边分别为
且
求
的取值范围.
的最小正周期为.(1)求
在上的单调递增区间；(2)在锐角三角形
中，内角的对边分别为且求的取值范围.
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2024-04-10更新
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1951次组卷
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3卷引用：2024届河北省承德市部分高中二模数学试题
名校
4 . 已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为
，如果关于
的实系数方程
有实数解，则以下1003个方程
中，有实数解的方程至少有__________ 个.
（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有
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2024-04-10更新
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1016次组卷
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5卷引用：2024届河北省承德市部分高中二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列、满足
，
，
，
.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求，并证明：
.
、满足，，，.(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求，并证明：.
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6 . 数列满足，
，
.
(1)求
，
；
(2)证明：数列
是等差数列；
(3)若
，求数列的前n项和
.
满足，，.(1)求
，；(2)证明：数列
是等差数列；(3)若
，求数列的前n项和.
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2024-03-02更新
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1087次组卷
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2卷引用：河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
7 . 已知等比数列的公比为q，且
，
，
，则
______ .
的公比为q，且，，，则
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2024-03-02更新
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284次组卷
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2卷引用：河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
8 . 已知等差数列的首项
，公差
，在中每相邻两项之间都插入
个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（ ）
的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（ ）A． |
B．当 时， |
C．当时， 不是数列中的项 |
D．若 是数列中的项，则的值可能为7 |
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2024-02-28更新
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977次组卷
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5卷引用：河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
解题方法
9 . 已知
均为正实数，若
，则
的最小值为__________ .
均为正实数，若，则的最小值为
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，解不等式
；
(2)若关于的方程
有解，求
的取值范围.
.(1)若
，解不等式；(2)若关于
的方程有解，求的取值范围.
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