1 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列，，，…，，的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个，第3行为3个，…，第行为个1；再选一个数列（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为____________.

   

2 . 已知数列的前项和是，且，等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)定义：记，求数列的前20项和．

3 . 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则__________.

4 . （1）已知集合，求实数的取值范围；
（2）在上定义运算“”：，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

5 . 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（       ）

A．“宫、商、角”的频率成等比数列	B．“宫、徵、商”的频率成等比数列
C．“商、羽、角”的频率成等比数列	D．“徵、商、羽”的频率成等比数列

6 . 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为_____．

7 . 在公差不为零的等差数列中，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，设数列的前项和，求证.

8 . 已知的三个内角、、的对边分别是、、，的面积，
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若中，边上的高，求的值.

9 . 设数列的前项和，数列为等比数列，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．