1 . 蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关,如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下:在水平直线上收长度为1的线段
,作一个等边三角形
,然后以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点
(第一段圆弧),再以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点
,再以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为_____________ .
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2 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的
作为单位来度量弦长.将圆心角
所对的弦长记为
.如图,在圆
中,
的圆心角所对的弦长恰好等于圆
的半径,因此
的圆心角所对的弦长为60个单位,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af62753905ae48459d5543255f1d951c.png)
.若
为圆心角,
,则
.______ .
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3 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一,他不但在数学上作出伟大贡献,而且把数学用到了几乎整个物理领域,为纪念欧拉的成就,函数
就是以其名字命名的,称为欧拉函数.人教A版新教材选择性必修二第8页指出:欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数
,且与
互素的正整数个数.欧拉函数有很多性质,比如欧拉函数是积性函数,即如果
互素,则
.请计算数列
的前
项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
______ .
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名校
解题方法
4 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样的一列数:
,该数列的特点是:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”,则
是斐波那契数列中的第______ 项.
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5 . 当前,全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展,汽车与能源、交通、信息通信等领域有关技术加速融合,电动化、网联化、智能化成为汽车产业的发展潮流和趋势.某车企为转型升级,从2024年起大力发展新能源汽车,2024年全年预计生产新能源汽车10万辆,每辆车的利润为2万元.假设后续的几年中,经过车企关键核心技术的不断突破和受众购买力的提升,每年新能源汽车的产量都比前一年增加
(假设每年生产的新能源汽车都能销售出去),每辆车的利润都比前一年增加2000元,则至2030年年底,该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为( )参考数据:
,结果精确到0.1)
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A.320.5亿元 | B.353.8亿元 | C.363.2亿元 | D.283.8亿元 |
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6 . 我们把各项均为0或1的数列称为
数列,
数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用.把佩尔数列
(
,
,
,
)中的奇数换成0,偶数换成1,得到
数列
.记
的前n项和为
,则
( )
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A.16 | B.12 | C.10 | D.8 |
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7 . 函数
是取整函数,也被称为高斯函数,其中
表示不超过
的最大整数,例如:
,
.若在函数
的定义域内,均满足在区间
上,
是一个常数,则称
为
的取整数列,称
为
的区间数列.下列说法正确的是( )
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A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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8 . 《算学启蒙》是元代著名数学家朱世杰的代表作之一.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题,可以利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有143根相同的圆形小木棍,小军模仿“堆垛”问题,将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”,要求层数不小于2,且从最下面一层开始,每一层比它上一层多1根,则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是( )
A.2 | B.9 | C.11 | D.13 |
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名校
解题方法
9 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化,其桶底采用上大下小的漏斗状设计,底部设计成锥形便于收集幼苗.铁匠老张准备用一个半径
为的扇形铁片作为圆锥的侧面,制作成一个圆锥形无盖漏斗(接缝处忽略不计).若该漏斗的容积为
,且漏斗的顶点及底面圆周都在球O的表面上,则当R最小时,球O的表面积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0407e1f5977d2cb46d362e8362c8816f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-24更新
|
466次组卷
|
2卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
名校
10 . 洛卡斯是十九世纪法国数学家,他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名,洛卡斯数列
为:
,即
,且
.设数列
各项依次除以4所得余数形成的数列为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd21f4cb498101d26b4aaa2e1a6addc.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15ab233fde57c65ad8591abac0f6a370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a70dcf4d0342cd207154eb80bfe6dd4.png)
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2024-04-23更新
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621次组卷
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4卷引用:海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题(已下线)5.1 数列的概念及其表示(高考真题素材之十年高考)(已下线)4.1数列的概念(1)黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题