1 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列
的前四项，则数列的通项公式为_____________ ，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ ．
的前四项，则数列的通项公式为
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2024-01-25更新
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382次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）
名校
解题方法
2 . 将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图
．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________ ，图（）的面积为___________ ．
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为）的面积为
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2021-08-09更新
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1088次组卷
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6卷引用：山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题
名校
解题方法
3 . 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
，
，
，边长为斐波那契数
的正方形所对应扇形面积记为
，则（ ）
，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022高一·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，各项均不相等的数列
满足
，
，数列和
的前项和分别为
和
，给出下列两个命题：
①若
，则
；
②存在等差数列，使得
成立．关于上述两个命题，
以上说法正确的是______ ．（填写序号）
，各项均不相等的数列满足，，数列和的前项和分别为和，给出下列两个命题：①若
，则；②存在等差数列
，使得成立．关于上述两个命题，以上说法正确的是
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解题方法
5 . 已知数列的前n项和为，
，若存在两项
，，使得
，则下列结论正确的是___________ .（填写所有正确的序号）
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③
为定值；
④设数列的前n项和为，
，则数列
为等差数列.
的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是①数列
为等差数列；②数列
为等比数列；③
为定值；④设数列
的前n项和为，，则数列为等差数列.
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2022-01-15更新
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582次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）
贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题
名校
6 . 在下列命题中,正确的命题有________ (填写正确的序号)
①若
,则
的最小值是6;
②如果不等式
的解集是
,那么
恒成立;
③设x,
,且
,则
的最小值是
;
④对于任意
,
恒成立,则t的取值范围是
;
⑤“
”是“复数
(
)是纯虚数”的必要非充分条件;
⑥若
,
,
,则必有
;
①若
,则的最小值是6;②如果不等式
的解集是,那么恒成立;③设x,
,且,则的最小值是;④对于任意
,恒成立,则t的取值范围是;⑤“
”是“复数()是纯虚数”的必要非充分条件;⑥若
,,,则必有;
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名校
7 . 数列
满足
，当
时，
，则是否存在不小于2的正整数
，使
成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”_______ .
满足，当时，，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”
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2019-09-23更新
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461次组卷
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3卷引用：专题03 条件存在型【练】【北京版】
8 . 对于数列
，若存在正整数
，对于任意正整数都有
成立，则称数列是以为周期的周期数列．设
，对任意正整数n都有 
若数列
是以5为周期的周期数列，则的值可以是_________ ．(只要求填写满足条件的一个m值即可)
，若存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列是以为周期的周期数列．设，对任意正整数n都有 若数列是以5为周期的周期数列，则的值可以是
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解题方法
9 . 已知函数
.
时，画出
的图象，并判断直线
与图象的交点个数；
(2)设函数
，若
对于任意
都成立，求的取值范围．
.
时，画出的图象，并判断直线与图象的交点个数；(2)设函数
，若对于任意都成立，求的取值范围．
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10 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形
，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线
，
，
，
，．周长为
，面积为．若的边长为3，则
________ ；
________ ．
，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，，，．
周长为，面积为．若的边长为3，则
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