1 . 已知．若，求的最大值为______；若且，求的最大值为______.

2 . 已知无穷数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“严格数列”.
(1)已知数列，的前项和分别为，，且，，试判断数列，数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)证明：数列为“数列”的充要条件是“对于任意的，，，当时，有”；
(3)已知数列为“严格数列”，且对任意的，，，.求数列的最小项的最大值.

3 . 利用不等式“，当且仅当时，等号成立”可得到许多与n（且）有关的结论，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 给定数列，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为
(1)若，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；
(2)设既是等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值；
(3)设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．

7 . 在中，，为内一点，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为 的中点，则下列说法正确的是（     ）

A．若点P在正方体的表面上，且，则点P的轨迹长度为

B．若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

C．过点的平面截正方体 所得截面多边形的周长为

D．若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32

9 . 设为数列的前项积，若，其中常数，则_______（结果用表示）；若数列为等差数列，则_______．

10 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______．