1 . 若无穷数列
满足：对于
，其中
为常数，则称数列为
数列．
(1)若一个公比为
的等比数列
为“数列”，求的值；
(2)若
是首项为1，公比为3的等比数列，在
与
之间依次插入数列
中的
项构成新数列
，求数列
中前30项的和
．
(3)若一个“数列"满足
，设数列
的前
项和为
．是否存在正整数
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
满足：对于，其中为常数，则称数列为数列．(1)若一个公比为
的等比数列为“数列”，求的值；(2)若
是首项为1，公比为3的等比数列，在与之间依次插入数列中的项构成新数列，求数列中前30项的和．(3)若一个“
数列"满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 在
中，
，
为内一点，
，
，则
（ ）
中，，为内一点，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-08更新
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1635次组卷
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5卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题
福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为 
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，E，F，G分别为 的中点，则下列说法正确的是（ ）A．若点P在正方体的表面上，且 ，则点P的轨迹长度为 |
B．若三棱锥 的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 |
C．过点 的平面截正方体 所得截面多边形的周长为 |
| D．若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32 |
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数
，设数列满足
，若存在
使不等式
成立，则的取值范围是______ ．
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是
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5 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-26更新
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1811次组卷
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8卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）（已下线）模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-3重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，点
是边长为1的正六边形
的中心，
是过点的任一直线，将此正六边形沿着折叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为__________ ．
是边长为1的正六边形的中心，是过点的任一直线，将此正六边形沿着折叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为
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2024-03-12更新
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1140次组卷
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5卷引用：福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，
，
恒成立，则
的最小值为（ ）
满足，，恒成立，则的最小值为（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D． |
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2023-04-23更新
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1514次组卷
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7卷引用：福建省2023届高三联合测评数学试题
福建省2023届高三联合测评数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三上学期数学测试（五）（已下线）专题04 数列（6）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
8 . 已知数列，
，且满足
，，则（ ）
，，且满足，，则（ ）A． | B． 的最大值为 |
C． | D． |
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名校
9 . 已知数列
满足
，
，则（ ）
满足，，则（ ）| A．是递减数列 | B． |
C． | D． |
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2022-11-10更新
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1652次组卷
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6卷引用：福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题
10 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足
，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． | B． |
C． | D．数列 的前 项和为 |
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2022-09-11更新
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4753次组卷
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19卷引用：福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省深州市中学2023届高三上学期第二次月考数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题（已下线）专题4 分类讨论思想广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（1）重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册单元测试A卷——第四章 数列
