1 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．2026

B．2025

C．2024

D．2023

2 . 数列前n项和为，且满足：，，，，下列说法错误的是（       ）

A．

B．数列有最大值，无最小值

C．，使得

D．，使得

3 . 已知正四面体的棱长为，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为________．

4 . 如图，有一列曲线，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式________

5 . 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________.

6 . 已知是二次函数，且满足.
(1)求的解析式.
(2)已知函数满足以下两个条件：①的图象恒在图象的下方；②对任意恒成立.求的最大值.

7 . 已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；
（3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数，其中.
（1）当时，设，，求的解析式及定义域；
（2）当，时，求的最小值；
（3）设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.