1 . 在中，角的对边分别是，.
(1)求证：；
(2)若，求面积的最大值及取得最大值时，边的长.

2 . 已知点和位于直线的两侧，其中为正整数，则满足条件的的个数为______.

3 . 数列的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，是数列的前项和，，，，，则（       ）

A．，且

B．当，且时，数列是递减数列

C．

D．

4 . 等差数列的前项和为，若，，则（       ）

A．30

B．50

C．20

D．40

5 . 已知数列满足，，，数列，满足，则数列的前2024项的和为______．

6 . 已知等差数列的前项和分别为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知平面四边形中，.
(1)若，求；
(2)若的面积为，求四边形周长的取值范围.

8 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当时，；
条件②：数列与均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列的前n项和，证明：.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

9 . 记数列的前项和为，若是等差数列，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10 . 记锐角三角形的内角的对边分别为，已知．
(1)求的大小．
(2)若的面积为，求的取值范围．