1 . 已知数列
中，
，
，其前
项和为
，且当
时，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令
，记数列
的前项和为
，证明对于任意的正整数，都有
成立．
中，，，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式；（Ⅲ）令
，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．
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名校
2 . 已知
是
个正整数组成的
行列的数表，当
时，记
．设
，若
满足如下两个性质：
①
；
②对任意
，存在
，使得
，则称为
数表．
(1)判断
是否为
数表，并求
的值；
(2)若
数表
满足
，求中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意
数表
，存在
，使得
．
是个正整数组成的行列的数表，当时，记．设，若满足如下两个性质：①
；②对任意
，存在，使得，则称为数表．(1)判断
是否为数表，并求的值；(2)若
数表满足，求中各数之和的最小值；(3)证明：对任意
数表，存在，使得．
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2023-11-09更新
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3410次组卷
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10卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）数学B卷北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）黄金卷05（2024新题型）江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷
名校
解题方法
3 . 设等差数列前项和，，满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，设数列的前项和为，求证
.
前项和，，满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)记
，设数列的前项和为，求证.
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2023-09-21更新
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1918次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（三）数学（理科）试题陕西省兴平市南郊高级中学2024届高三二模数学试题（已下线）阶段性检测4.2（中）（范围：高考全部内容）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在锐角
中，内角
所对的边分别为
，满足
，且
．
(1)求证：
；
(2)已知
是
的平分线，若
，求线段长度的取值范围．
中，内角所对的边分别为，满足，且．(1)求证：
；(2)已知
是的平分线，若，求线段长度的取值范围．
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2023-05-25更新
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2432次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题
湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-1（已下线）专题02 解三角形大题（已下线）6.4.3 余弦定理、 正弦定理 第2课时 正弦定理（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
5 . 记的内角的对边分别为.已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，求边长
.
的内角的对边分别为.已知.(1)证明：
；(2)若
，求边长.
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2023-05-27更新
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1337次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题
6 . 设正项数列满足，
，．数列
满足
，其中
，．已知如下结论：当
时，
．
(1)求
的通项公式．(2)证明：
．
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2023-05-19更新
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1031次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题
名校
解题方法
7 . 设数列的前项和为，已知
，
是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列前项和，证明：
.
的前项和为，已知，是公差为2的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列前项和，证明：.
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2023-05-13更新
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987次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，其中
，当时，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列
的前项和，求证：
.
的前项和为，其中，当时，成等差数列.(1)求数列
的通项公式.(2)记数列
的前项和，求证：.
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名校
解题方法
9 . 已知数列中，
.
（1）求证：数列
是常数数列；
（2）令
为数列的前项和，求使得
的的最小值.
中，.（1）求证：数列
是常数数列；（2）令
为数列的前项和，求使得的的最小值.
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2021-05-27更新
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2654次组卷
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11卷引用：湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题
湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（五）（已下线）专题7.23 数列大题（讨论奇、偶2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）6.4 求和方法（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题08 数列求和及综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试数学（理科）试题甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试（文科）数学试题黑龙江省哈尔滨市第五中学校2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点4 奇偶分析法
名校
解题方法
10 . 在数列
中，若
且
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式
及数列
的前n项和.
中，若且.（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
的通项公式及数列的前n项和.
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2021-06-04更新
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2447次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）考点20 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题
