1 . 我国古代数学著作《算法统宗》记载：遥望巍巍塔七层，灯光点点倍加增.意思是：总共七层，相邻两层，下一层灯数是上一层灯数的两倍.若要满足总灯数不少于千灯，则顶层最少______盏灯.

2 . 在中，内角所对的边分别为，若，，，则______．

3 . 已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为_________．

4 . 在数列中，已知，则该数列前2023项的和__________.

5 . 正项等比数列中，若，则______.

6 . 在正三棱柱中，D为棱AB的中点，与交于点E，若，则CD与所成角的余弦值为___．

7 . 已知数列的前n项和为，且成等差数列，若，则使得，同时成立的k的值为_________________．

8 . ，，且恒成立，则的最大值为__．

9 . 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为___________里．

10 . 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时惊艳开场，将中国人的物候文明、经典诗词、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷最长，夏至日晷最短，周而复始．已知冬至的日晷长为13.5尺，清明的日晷长为6.5尺，则夏至的日晷长为______尺．