1 . 函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中为不超过实数的最大整数，例如：，．已知数列的通项公式为，设的前项和为，则使得的最大正整数的值为______．

2 . 已知正数，满足，则的最小值为_________.

3 . 已知，，，则的最小值为________．

4 . 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，.荡胸生层云，决眦入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便 不再是人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图，某工程队将从到修建一条隧道，工程队从出发向正东行到达，然后从向南偏西方向行了一段距离到达，再从向北偏西方向行了到达，已知在南偏东方向上，则到修建隧道的距离为________.

   

5 . 已知，，则最小值为___________．

6 . 已知数列的前项和为，若与均为等差数列且公差不为0，则的值为__________.

7 . 若数列和数列同时满足，，，，则______，______.

8 . 已知数列满足，且，则的值为__________.

9 . 已知正实数，满足，则的最小值为______.

10 . 已知是等差数列，是等比数列，是数列的前项和，，，则___________.